Essen. Vor dem Mathe-Abi haben viele Schüler in NRW besonders große Angst. Würden Sie die Prüfung bestehen? Testen Sie Ihr Wissen mit diesen Aufgaben.

Warum scheitern so viele Schüler in NRW am Fach Mathematik? Welche Folgen hat das? Und vor allem: Wie können die Leistungen endlich besser werden? Weitere Texte unseres Mathe-Schwerpunkts finden Sie hier:

Für 81.200 Schülerinnen und Schüler in NRW steht die wohl wichtigste Prüfung ihrer Schulzeit an: das Abitur. Mathe. Da das Bildungsministerium keine Abitur-Aufgaben der vergangenen Jahre veröffentlicht, hat uns der Westermann-Verlag Übungsaufgaben aus seinem Buch „Finale: Prüfungstraining Nordrhein-Westfalen Zentralabitur Mathematik“ zur Verfügung gestellt. Hier veröffentlichen wir Auszüge davon. Können Sie die Aufgaben lösen? Testen Sie Ihr Wissen:

Aufgabe 1:Ein Fan des VfL Bochum möchte mit einem mathematischen Modell den Besucheransturm beim nächsten Heimspiel beschreiben. Der Ansturm der Besucher wird (in Tausend Zuschauern pro Stunde) näherungsweise beschrieben durch die Funktion f mit f (x) = 120 x×e−2 x . Dabei stellt x = 0 den Zeitpunkt der Öffnung des Stadions um 14.00 Uhr dar. Das Spiel wird anderthalb Stunden später angepfiffen, also bei x = 1,5.

  • a) Geben Sie an, wie groß der Besucheransturm um 14.15 Uhr und um 15.00 Uhr ist. Rechnen Sie das Ergebnis auch in Besucher pro Minute um.
  • b) Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt der Besucheransturm am größten ist. (zur Kontrolle: f′(x) = 120×(1 − 2 x)×e− 2 x )
  • c) Beschreiben Sie, mit welchen Transformationen der Graph der Ableitungsfunktion f′ aus dem Graphen der Funktion f entsteht.

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Aufgabe 2: Gegeben ist die ganzrationale Funktion f mit f(x) = x3 − 3 b x, b > 0.

  • a) Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f punktsymmetrisch ist.
  • b) Durch den Tief- und den Hochpunkt des Graphen werden Geraden gezeichnet, die parallel zu den Achsen verlaufen; diese schließen dann mit den Achsen des Koordinatensystems eine rechteckige Fläche ein. Für welchen Parameterwert b ergibt sich ein Quadrat?

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Aufgabe 3: Die Funktion f ist gegeben durch f (x) = x3.

  • a) Zeigen Sie, dass die Tangente t im Punkt P (1 | 1) an den Graphen der Funktion f durch die Gleichung t(x) = 3 x − 2 beschrieben werden kann.
  • b) Zeigen Sie, dass die Tangente t und der Graph von f auch den Punkt P (− 2 | − 8) gemeinsam haben
  • c) Fertigen Sie zu (1), (2) eine Skizze an.
  • d) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die y-Achse, die x-Achse und die Tangente eingeschlossen wird.
  • e) Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den Graphen von f und t eingeschlossen wird.

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