Berlin. In Deutschland haben viele Schülerinnen und Schüler Probleme mit Mathematik. Dieser einfache Versuch hilft, Stochastik zu verstehen.

Die aktuelle PISA-Studie hat es deutlich gezeigt: Deutschen Schülerinnen und Schülern fällt es immer schwerer, mathematische Prinzipien zu verstehen und diese anzuwenden. Genau wie in den anderen getesteten Bereichen Naturwissenschaften und Lesekompetenz wurden bei der PISA-Überprüfung deutscher Mathematik-Kenntnisse neue Tiefstwerte gemessen.

Mathe spielerisch verstehen

Für ein besseres Verständnis kann ein Besuch im Mathematikum in Gießen sorgen. Das Mitmach-Museum hat es sich auf die Fahne geschrieben, allen Alters- und Zielgruppen die Welt der Zahlen mit Experimenten zum Anfassen nahezubringen und ist dafür mehrfach ausgezeichnet worden. Und auch für diejenigen, die keinen Trip nach Gießen unternehmen wollen, bietet das Mathematikum Ideen, um Mathematik auch zu Hause erfahrbar zu machen.

Ein Stochastik-Experiment für zu Hause

Ein Beispiel ist das Galtonbrett Marke Eigenbau, mit dessen Hilfe sich die Regeln der Stochastik nachvollziehbar darstellen lassen. Aber was ist ein Galtonbrett eigentlich? Klassischerweise handelt es sich um eine Konstruktion, in der oben eine Kugel hineingeworfen wird, die dann an mehreren Hindernissen abprallt, um schließlich in eines der Auffangbecken am Boden zu fallen.

Diese zugegebenermaßen kompliziert herzustellende Konstruktion lässt sich aber ganz einfach mit einem Stift und etwas Papier nachstellen. Nehmen Sie dazu ein Blatt und zeichnen Sie zehn Dreiecke in einer vierstufigen Pyramide auf. Also vier Dreiecke in der untersten Reihe, darüber drei, darüber zwei und eines an der Spitze.

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Lassen Sie zwischen den Dreiecken jeweils etwas Abstand, sodass sich für die unterste Reihe fünf Ausgänge ergeben. Darunter zeichnen Sie dann jeweils einen Auffangbehälter pro Ausgang. Wenn Sie sich das noch nicht vorstellen können, finden Sie hier ein Video. Nun benötigen Sie nur noch eine Münze und einige kleine Gegenstände, die das Galtonbrett „durchlaufen“ und schon kann es losgehen.

So führen Sie das Experiment durch

Um das Experiment durchzuführen, nehmen Sie jetzt einen der kleinen Gegenstände und legen Sie ihn an die Spitze der Pyramide. Ordnen Sie den Richtungen links und rechts je eine Seite ihrer Münze zu und führen Sie einen Münzwurf durch. Kopf oder Zahl? Je nach Ergebnis bewegen Sie den kleinen Gegenstand in die entsprechende Richtung. Das wiederholen Sie so lange, bis der Gegenstand in einem der Auffangbehälter gelandet ist.

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Wenn Sie dies einige Male durchspielen, werden Sie merken, dass die Verteilung der Gegenstände in den Auffangbehältern nicht gleichmäßig ausfällt. Hier setzt jetzt die mathematische Erklärung an. Denn bei jedem Münzwurf, den Sie durchführen, handelt es sich um einen Bernoulli-Versuch, also ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen. In dieser Konstruktion führen Sie pro Durchlauf vier Bernoulli-Versuche durch, Sie können durch weitere Reihen die Anzahl der Versuche und der möglichen Ausgänge erhöhen.

Ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit

Durch den Münzwurf ist die Chance für die beiden Richtungen, in die der Gegenstand fallen kann, bei jedem Versuch gleich. In der obersten Reihe liegt die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegenstand nach links fällt bei 50 Prozent und die Wahrscheinlichkeit, dass er nach rechts fällt ebenfalls bei 50 Prozent.

In der nächsten Reihe sieht es etwas anders aus, denn durch das zweite Dreieck gibt es hier drei Wege: nach links, nach rechts und durch die Mitte. Nach links kann der Gegenstand nur fallen, wenn er bereits im ersten Schritt nach links gefallen ist und die Münze erneut links vorgibt, die Chance, dass das passiert liegt also nur bei 25 Prozent. Gleiches gilt für rechts. In die Mitte hingegen kann der Gegenstand von beiden Seiten fallen, die beiden 25 Prozent Chancen addieren sich hier also zu 50 Prozent. Dieses Spiel mit der Wahrscheinlichkeit wiederholt sich bis zum Ende, die Chance, dass der Gegenstand in das mittlere Auffangbehältnis fällt, ist also am höchsten, und wird nach außen schrittweise geringer.

Mit diesem Experiment lassen sich die Regeln der Statistik spielerisch und zum Anfassen nachvollziehen. Weitere Ideen für praxisorientierte Mathematikexperimente finden Sie auf der Website des Mathematikums.